ОДЗ: х>0 Находим y`=(x-lnx)`=1-(1/x)=(x-1)/x y`=0 x-1=0 x=1- точка возможного экстремума. Исследуем на монотонность и экстремум на области определения. Отмечаем точку х=1 и определяем знак производной на каждом промежутке (0)__-___(1)+
На (0;1) функция монотонно убывает, на (1;+∞) функция монотонно возрастает х=1 - точка минимума, при переходе через точку производная меняет знак с - на +.
Находим y`=(x-lnx)`=1-(1/x)=(x-1)/x
y`=0
x-1=0
x=1- точка возможного экстремума.
Исследуем на монотонность и экстремум на области определения. Отмечаем точку х=1 и определяем знак производной на каждом промежутке
(0)__-___(1)+
На (0;1) функция монотонно убывает, на (1;+∞) функция монотонно возрастает
х=1 - точка минимума, при переходе через точку производная меняет знак с - на +.