При х=1 и х=2 многочлен обращается в 0, поэтому 1 и 2 - корни многочлена и его можно разложить на множители , где двумя множителями будут разности (х-1) и (х-2). То есть многочлен 5 степени делится на произведение (х-1)(х-2)=х²-3х+2 . Делим уголком многочлен на многочлен: x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4 | x²-3x+2 | -(x^5-3x^4+2x³ ) x³ +2x²-x-2
(х-1)(х-2)=х²-3х+2 .
Делим уголком многочлен на многочлен:
x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4 | x²-3x+2
|
-(x^5-3x^4+2x³ ) x³ +2x²-x-2
2x^4-7x³+5x²+4x-4
-(2x^4-6x³+4x²)
-x³+x²+4x-4
-(-x³+3x²-2x)
-2x²+6x-4
-(-2x²+6x-4)
0
x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x³+2x² -x-2)
x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x+1)
x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1) ⇒
(x-1)²(x-2)(x+2)(x+1)=0
x=1 , x=2 , x=-2 , x=-1 .