Войти Регистрация Спроси ai-bota

Суравнениями найти частное решение дифференциального уравнения: x+1/x dx - y-1/y dy= 0, если при x = 0,5, y= 2 ctg x- y'tg y = 0, если при x = п/6, y =0

Ответ:

uliatuchakrom9

04.10.2020 00:41

$1)\; \; \int \frac{x+1}{x}dx - \int \frac{y-1}{y}dy =0\; ,\; \; x=0,5\; ,\; y=2\; \; \Rightarrow \; \; y(0,5)=2\\\\ \int (1+\frac{1}{x} )dx=\int (1- \frac{1}{y} )dy\\\\x+ln|x|=y-ln|y|+C\\\\y(0,5)=2\; :\; \; \; 0,5+ln0,5=2-ln2+C\; ,\\\\C=0,5-2+ln\frac{1}{2}+ln2\\\\C=-1,5+ln(\frac{1}{2}\cdot 2)\\\\C=-1,5+ln1\; ,\; \; ln1=0\\\\C=-1,5\\\\Chastnoe\; reshenie\; :\; \; \; x+ln|x|=y-ln|y|-1,5$

$2)\; \; ctgx-y'\cdot tgy=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{6}\; ,\; \; y=0\; \; \Rightarrow \; \; y(\frac{\pi}{6})=0\\\\y'= \frac{ctgx}{tgy} \\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{ctgx}{tgy} \\\\ \int tgy\cdot dy =\int ctgx\cdot dx\\\\-ln|cosy|=\ln|sinx|-lnC \\\\lnC=ln|sinx|+ln|cosy|\\\\lnC=ln(sinx\cdot cosy)$

$C=sinx\cdot cosy\; \; -\; \; obshee\; reshenie\\\\y(\frac{\pi }{6} )=0\; :\; \; C=sin\frac{\pi}{6}\cdot cos0\\\\C=\frac{1}{2}\cdot 1\\\\C=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \\\\Chastnoe\; reshenie:\; \; sinx\cdot cosy=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

steik20155

19.08.2022 21:10

Построить график функции у=модуль х в квадрате+х-1 модуль найти точки пересечения с осями...

mishishinatany

10.07.2022 22:12

Решите уравнение с двумя переменными б...

Stella2002111

17.05.2022 08:35

X^2 + 5x + 4 = 0 Решить через дискриминант...

danilasen34

11.03.2023 03:27

Приведи одночлен −0,4a4b⋅12a8c к стандартному виду и назови его коэффициент. Коэффициент одночлена в стандартном виде a bc....

Matvei337

27.11.2021 03:24

выполнить. Нужно чтоб полностью ответили на все задания, что указаны в изображении. Желательно все детально сделать на листке и скинуть. Все задания 2го варианта. Лучший...

maximusru05

25.03.2022 23:48

Раскрой скобки: 1,6(3x+7)=...x+......

муратмурмур

21.04.2021 07:48

ЭТО ЯКЛАСС((( Выполни деление: (6d6−10db):d. Выбери правильный ответ: •другой ответ •6d7−10d2b •6d5−10b •6d6−10b •6d5−10db ПАМАГИТ...

666656

21.10.2022 14:07

Принадлежит ли точка м(7; -14) графику линейной функции у=2х?...

3508

17.04.2020 13:37

Если а3 степени=к найдите а12 степени...

Igor599

10.12.2022 00:36

:заключите в скобки последние два слагаемых,поставив перед скобками знак минус: 3а-b-2m+n...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку