Клиент банка забыл четырёхзначный шифр своего сейфа и помнил лишь, что этот шифр-простое число, а произведение его цифр равно 243. за какое найменьшее число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф?

Т.к. 243=3^5, то возможные цифры шифра только 1, 3, 9. Т.к. шифр -  простое число, то там должна быть как минимум одна единица (иначе делится на 3), причем две или более единиц не будет, т.к. тогда остальные позиции дадут произведение максимум 9*9*1*1=81. Две или более троек также быть не может по той же причине: произведение будет максимум 3*3*9*1=81. Три девятки быть не может, т.к. 9*9*9*1=3^6>3^5. Итак, наш шифр состоит из цифр 1,3,9,9. Т.е. имеется 12 вариантов: 1993, 1399, 1939, 3199, 9139, 9193, 3919, 9319, 9913, 3991, 9391, 9931, из которых простыми являются только 1993, 1399, 3919, 9319, 9391, 9931. Значит за 6 попыток он сможет наверняка сможет открыть сейф.