При каком значении a уравнение имеет единственный корень (a+7)x=a+7

Так как, если а=-7, то знаменатель обращается в нуль. Т.е. происходит деление на нуль. А мы знаем, что на нуль делить нельзя.

Подставляем это значение в исходное выражение:


Следовательно: