В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Masha07041
Masha07041
28.03.2020 13:47 •  Алгебра

2(cosa+cos3a)==2*(2cos2a*cosa) ! бьюсь над пониманием решений тригонометрических тождеств, уже 12 лет не занимался . подскажите, каким образом выражение 2(cosa+cos3a) приходит к виду 2*(2cos2a*cosa)? формулы тройного аргумента видел, но не пойму последовательность применения.

Ответ:
Catia2006
Catia2006
03.10.2020 20:58
Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: \cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}.

Проверим это:

2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ));

Функция косинуса чётная, значит \cos(- \alpha )=\cos \alpha ,

то есть  2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?