Доказать, что число 11n^3+n делится на 6 при любом n€n.

1) Проверим для n=1:
11*1+1=12, на 6 делится.
2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6.
Докажем, что оно будет верно и при n=k+1:
11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4)
11k³+k делится на 6 по предположению;
11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2
при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2
Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N