Решите : в каждую клетку квадрата 3x3 записано целое число. при этом сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей строке. а сумма чисел в каждом столбце кроме первого на 4 раза больше, чем в предыдущем. докажите, что сумма чисел во второй строке делиться на семь
Пусть S-сумма цифр в первой строке. Тогда сумма во второй строке равна S+1, a сумма в третьей равна S+2.
Пусть К-сумма цифр в первом столбце, тогда 4К - сумма во втором столбце и 16К - сумма в третьем столбце.
Сумма чисел в таблице неизменна, поэтому составим уравнение.
S+S+1+S+2=K+4K+16K
3S+3=21K делим обе части уравнения на три
S+1=7K
напоминаю, что S+1 это сумма цифр во второй строке. Мы видим, что она равна произведению семи и какого-то числа. Соответственно, она кратна семи, что и требовалось доказать.