Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить методом интегрирования по частям: 1)∫sin³xdx 2)∫ln²x/x²dx 3)∫x²sin2xdx

Ответ:

Касандра0077

31.08.2020 08:20

1) Этот пример не имеет смысла решать интегрируя частями

$\int\limits {sin^3(x)} \, dx = \int\limits {sin^2(x)} \, d(-cos(x))=- \int\limits {(1-cos^2(x))} \, d(cos(x))=$
$=- \int\limits { \, d(cos(x))+ \int\limits {cos^2(x)} \, d(cos(x)) =-cos(x)+ \frac{cos^3(x)}{3}+C$

2)
$\int\limits { \frac{ln^2(x)}{x^2} } \, dx =
 \int\limits {ln^2(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =
 ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) - \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln^2(x)) =
$
$= ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) + \int\limits { \frac{1}{x}*2*ln(x)* \frac{1}{x} } \, dx =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} +2 \int\limits {ln(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} +2[ln(x)*(- \frac{1}{x} )- \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln(x))] =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits { \frac{1}{x} * \frac{1}{x} } \, dx =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits {x^{-2} } \, dx 
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2*\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}-\frac{2}{x}+C
=- \frac{ln^2(x)+2ln(x)+2}{x}+C=$

3)
$\int\limits {x^2sin(2x)} \, dx = \int\limits {x^2} \, d( -\frac{cos(2x)}{2} ) =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {cos(2x)} \, d(x^2) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \int\limits {xcos(2x)} \, dx =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {x} \, d(sin(2x)) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2}[xsin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, dx] =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}- \frac{1}{4}* \int\limits {sin(2x)} \, d(2x) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}+ \frac{1}{4}*cos(2x)+C=$
$= \frac{1-2x^2}{4}*cos(2x)+ \frac{x}{2}*sin(2x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dan4ik7211

15.11.2020 20:13

Замените m одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена меня,.буду признательна!...

Зефирка170504

15.11.2020 20:13

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ас проведена биссектриса ad. найдите углы этого треугольника, если ∠adb = 110°....

bobrikov01

15.11.2020 20:13

Система уравнение метидом подстановки х=3+у х-3у=7 у-2х=13 х=2у-5...

milana0372milana

15.11.2020 20:13

Решить уравнение х в 4 стенени плюс х в квадрате плюс 2х равно 0...

Matimatichka

15.11.2020 20:13

Выражение (3х-1)^2-9х^2+4 и найдите его значение при х=-1....

alikhanchik

15.11.2020 20:13

Составьте несколько уравнений которые ту же самую прямую, что и 2х-у=10...

djonni74

06.03.2022 04:23

Арақашықтығы 40 км болатын А қаласынан В қаласына қарай автобус жолға шықты. 10 минуттан соң оның артынан жылдамдығы автобустан 20 км/сағ-қа артық жеңіл көлік шықты. Егер олар В қаласына...

мая101

17.12.2021 23:53

Найдите, при каких значениях числа а уравнение х2 = a -- 2:а) имеет два корня;б) имеет только один корень;в) не имеет корней....

knowwhatsorry104

06.12.2020 14:10

Мне очень надо. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстояние 0,5 а, от точки В.Найдите расстояние от точки С до плоскости α....

kamakina

07.09.2020 16:40

Дана геометрическая прогрессия: -3, -6, -12... Найти B6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку