Найдите область определения выражения ( от сюда x^2-8x-84 до сюда корень)

√(х² - 8х - 84)
Под корнем должно стоять неотрицательное число, т.е.
х² - 8х -84 ≥ 0 
Ищем корни квадратного трёхчлена:
по т. Виета х₁ = -6   и  х₂ = 8
х ∈ (-∞; -6] ∪ [8; +∞)