Алгебра: Решить логарифмические уравнения

Решить логарифмические уравнения

Ответ:

ДарьяСв

03.10.2020 20:23

$8)\; \; lg5+lg(x+10)=1-lg(2x-1)+lg(21x-20)\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x+100\; ,\; 2x-10} \atop {21x-200}} \right.\; \; \left \{ {{x-10\; ,\; x0,5} \atop {x\frac{20}{21}}} \right.\; \; \to \; \; x\frac{20}{21}\\\\lg5+lg(x+10)+lg(2x-1)=lg10+lg(21x-20)\\\\lg\Big (5(x+10)(2x-1)\Big )=lg\Big (10\cdot (21x-20)\Big )\\\\5\cdot (2x^2+19x-10)=10\cdot (21x-20)\\\\2x^2+19x-10=2(21x-20)\\\\2x^2-23x+30=0\; \; ,\; \; D=289=17^2\; \; ,\; \; x_{1,2}=\frac{23\pm 17}{4}\\\\x_1=\frac{3}{2}\; ,\; \; x_2=10\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{3}{2}\; ,\; \; x_2=10$

$9)\; \; log_2182-2log_2\sqrt{5-x}=log_2(11-x)+1\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{5-x0} \atop {11-x0}} \right.\; \; \left \{ {{x$

$10)\; \; log_5\sqrt{x-9}-log_510+log_5\sqrt{2x-1}=0\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x-90} \atop {2x-10}} \right.\; \; \left \{ {{x9} \atop {x0,5}} \right.\; \; \to \; \; \underline {\; x9\; }\\\\log_5\sqrt{x-9}+log_5\sqrt{2x-1}=log_510\\\\\sqrt{x-9}\cdot \sqrt{2x-1}=10\\\\(x-9)(2x-1)=100\\\\2x^2-19x+9=100\\\\2x^2-19x-91=0\; \; ,\; \; D=725\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{19\pm \sqrt{725}}{4}=\frac{19\pm 5\sqrt{29}}{4}\\\\x_1=\frac{19-5\sqrt{29}}{4}\approx -1,98\notin ODZ\; \; ,\; \; x_2=\frac{19+5\sqrt{29}}{4}\approx 11,48\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=\frac{19+5\sqrt{29}}{4}$