Требуется доказать, что является иррациональным числом. Предположим, что существует рациональное число, представимое несократимой дробью , квадрат которого равен . Тогда имеем: . Отсюда следует, что (a значит, и ) - нечётное число, т.e. . Подставив в равенство , получим: . Отсюда следует, что число - нечётное, т.e. . Тогда имеем: . Получается, что нечётное число равно чётному. Пришли к противоречию, следовательно, является иррациональным числом. Правильны ли мои рассуждения? Есть ли иные доказательства? Подскажите
Предположим, что существует рациональное число, представимое несократимой дробью , квадрат которого равен . Тогда имеем: . Отсюда следует, что (a значит, и ) - нечётное число, т.e. . Подставив в равенство , получим: . Отсюда следует, что число - нечётное, т.e. . Тогда имеем: . Получается, что нечётное число равно чётному. Пришли к противоречию, следовательно, является иррациональным числом.
Правильны ли мои рассуждения? Есть ли иные доказательства? Подскажите