A>0, a+(1/a) = (a^2+1)/a = (a^2 - 2a+1 + 2a)/a = ( (a-1)^2 + 2a )/a = = ( (a-1)^2/a) + 2, (a-1)^2/a >=0, для любого а>0, т.к. если (a>0) то и (1/a)>0, и кроме того, (a-1)^2 >=0, поэтому произведение ( (a-1)^2)*(1/a)>=0; (a-1)^2/a>=0, <=> ( (a-1)^2/a )+ 2 >= 2; при a>0, имеем ( a + (1/a)) = ((a-1)^2/a) + 2 >=2. ч.т.д.
a+(1/a) = (a^2+1)/a = (a^2 - 2a+1 + 2a)/a = ( (a-1)^2 + 2a )/a =
= ( (a-1)^2/a) + 2,
(a-1)^2/a >=0, для любого а>0, т.к. если (a>0) то и (1/a)>0,
и кроме того, (a-1)^2 >=0, поэтому произведение ( (a-1)^2)*(1/a)>=0;
(a-1)^2/a>=0, <=> ( (a-1)^2/a )+ 2 >= 2;
при a>0, имеем ( a + (1/a)) = ((a-1)^2/a) + 2 >=2.
ч.т.д.