Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Ответ:

SABA30031

14.08.2020 07:27

tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

$tg^3 x+ \frac{1}{tg^3x} +tg^2 x+ \frac{1}{tg^2x} =0$
Замена: $tg^2x=t \neq 0$
$t^3+ \frac{1}{t^3} +t^2+ \frac{1}{t^2} =0,t \neq 0$
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t^3} =0,t \neq 0$
$t^6+t^5+t+1=0,t \neq 0$

Если целые корни есть, то это либо 1 либо -1 (теорема Безу и все что с ней связано)
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t-1} =t^5+1$
$\frac{t^5+1}{t+1} =t^4-t^3+t^2-t+1$
Смотреть деление в столбик

$(t+1)^2(t^4-t^3+t^2-t+1)=0,t \neq 0$

Рассмотрим отдельно уравнение t^4-t^3+t^2-t+1=0

t^4-t^3+t^2-t+1=0

Оно возвратное! делим его на t^2

t^2

, t=0 - не его корень
$t^2+ \frac{1}{t^2}-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$
$t^2+2*t* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}-2-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$

$(t+ \frac{1}{t})^2-(t+ \frac{1}{t} )-1=0$
Откуда $t+ \frac{1}{t}= \frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$
откуда выходит два квадратных уравнение, и каждое из них не имеет действительных корней

tg(x)=-1, и sin(x) != 0, и cos(x) != 0

x = -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел (запрет для синуса и косинуса быть нулем не влияет на это множество)

ответ: -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел
Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pashayka

02.02.2023 00:18

У выражение и найдите его значение...

Linanamik

26.03.2022 16:06

Теннисный корт имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 69, 48м. Найдите длину и ширину корта, если длина больше ширины на 12,8 м....

Майнур1234567890

26.03.2022 16:06

Сократите дробь a^2 - 3 / a - корень 3...

bobbobbobgy1

28.05.2021 02:31

НУЖНО РАССТАВИТЬ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ...

Nurik1990

11.12.2020 15:22

Выберите уравнение, корнем которого является число 3 х+3\х-3=0 х-3\х+3=0 3х\ х-1=0 х(квадрат)-9\х...

NargizzaErbolat

29.12.2022 14:12

Найдите четвертый член арифметической прогрессии, в которойСколько бы ни взять членов, сумма их всегда будет равна утроенномуКвадрату числа этих членов...

Малия172

21.05.2020 13:29

Из 20 билетов, занумерованных числами от 1 до 20, наугад выбирают один. Какая вероятность того, что номер взятого билета это число, кратное 5 (желательно с решением :э)...

vredina34

23.04.2020 21:47

1)Решить неравенство методом интервалов2)Решить уравнениеПодробно...

Teddy62711

23.04.2020 21:47

решить систему уравнений на фотке ...

azarenkov409

12.02.2023 04:14

Определи ( не выполняя построение ) взаимное расположение графиков линейных функций у=3х и 3х-10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку