Пусть х (км/ч) - скорость катера по течению реки, у (км/ч) - скорость катера против течения реки. 1) Составим систему уравнений: 3х + 2у = 203 2х + 3у = 197 2) Решим её методом алгебраического сложения: 5х + 5у = 400 (разделим обе части уравнения на 5) х + у = 80 х = 80 - у 3) Подставим значение х во второе уравнение системы 2(80 - у) + 3у = 197 160 - 2у + 3у = 197 у = 197 - 160 у = 37 (км/ч) - скорость катера против течения реки 4) Подставим значение у во второе уравнение системы 2х + 3 * 37 = 197 2х + 111 = 197 2х = 197 - 111 2х = 86 х = 86 : 2 х = 43 (км/ч) - скорость катера по течению реки 5) Находим скорость катера в стоячей воде: (43 + 37) : 2 = 40 (км/ч) - собственная скорость катера (43 - 37) : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки ответ: 40 км/ч.
1) Составим систему уравнений:
3х + 2у = 203
2х + 3у = 197
2) Решим её методом алгебраического сложения:
5х + 5у = 400 (разделим обе части уравнения на 5)
х + у = 80
х = 80 - у
3) Подставим значение х во второе уравнение системы
2(80 - у) + 3у = 197
160 - 2у + 3у = 197
у = 197 - 160
у = 37 (км/ч) - скорость катера против течения реки
4) Подставим значение у во второе уравнение системы
2х + 3 * 37 = 197
2х + 111 = 197
2х = 197 - 111
2х = 86
х = 86 : 2
х = 43 (км/ч) - скорость катера по течению реки
5) Находим скорость катера в стоячей воде:
(43 + 37) : 2 = 40 (км/ч) - собственная скорость катера
(43 - 37) : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: 40 км/ч.
Проверка:
3х + 2у = 203 2х + 3у = 197
3 * 43 + 2 * 37 = 203 2 * 43 + 3 * 37 = 197
129 + 74 = 203 86 + 111 = 197
203 = 203 197 = 197