Как решить? докажите, что ab< 0, то имеет место неравенство a/b+b/a< -2 ?

Если , то . Равенство возможно, если a и b одинаковы по модулю, но разные за знаком, т.е. .
И вот мы имеем, что не отрицательное выражение делится на отрицательное выражение. Вся дробь выходит отрицательной равной нулю, значит и исходное выражение - истина.