Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что x+y=5,xy=3, найдите 4x^3y+4xy^3

Ответ:

NDKinel

29.09.2020 22:18

Дана система $\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=3}} \right.$
Находим неизвестные подстановки.
Из первого уравнения у = х - 5 подставляем во второе:
х(5 -х) = 3,
5х - х² = 3.
Получаем квадратное уравнение х² - 5х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*3=25-4*3=25-12=13;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√13-(-5))/(2*1)=(√13+5)/2=√13/2+5/2= (5 + √13) / 2 ≈ 4.302776;

x₂=(-√13-(-5))/(2*1)=(-√13+5)/2=-√13/2+5/2= (5 - √13) / 2 ≈ 0.697224.

Находим значения у:
$y= \frac{3}{x} = \frac{3*2}{5+ \sqrt{13} } = \frac{6*(5- \sqrt{13}) }{(5+ \sqrt{13})(5- \sqrt{13}) } = \frac{6*(5- \sqrt{13}) }{25-13} = \frac{5- \sqrt{13} }{2} .$

То есть, значение х₂ равно значению у₁ и наоборот.

Преобразуем заданное выражение:
4x^3y+4xy^3=4xy(x^2+y^2).

4x^3y+4xy^3=4xy(x^2+y^2).

Находим 4ху = 4*3 = 12.
$x^{2} + y^{2} = (\frac{5+ \sqrt{13} }{2} )^2+( \frac{5- \sqrt{13} }{2})^2=$
$= \frac{25+10 \sqrt{13}+13+25-10 \sqrt{13}+13 }{4}= \frac{76}{4}=19.$
ответ: 4x^3y+4xy^3 = 12*19 = 228.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

777497

30.04.2020 20:58

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) параллельной данной прямой: 1) f(x) = ln(1-x), y=1-x; 2) f(x) = ln(3x-2), y=3x-1; 3) f(x) = ln(x^2-2x-3), 2x+3y=1;...

LoVE3223

30.04.2020 20:58

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а, если: 1) y= 1-sin(2x- ) а=0 2) y= 1+ 2cos(x+) а=0 3) y= sin^3x, a=- 4) y= cos^3x, a=...

arte6767

30.04.2020 20:58

Докажите тождество: 1/sinx- sinx=cosxctgx...

naaaaaayli

30.04.2020 20:58

Решить систему уравнений! xy-4=7x/y,xy-3/2=y/2x...

lolipop101

30.04.2020 20:58

Найти производную: 1) y= ln(3+2x) 2) y= x*(корень из(x^2+2x+3)) 3) y= 6/(корень 3 степени из x) + 3 (корень 3 степени из х^4) 4) y = ln(корень из cos x)...

anastasiyachevh

30.04.2020 20:58

с решением): 1. разложить многочлен на множители 3x^2+8xy-3y^2. 2. решить систему уравнений x^2+6xy-7y^2=0 и x^2+y^2+2xy=36....

ксю15304

30.04.2020 20:58

1. постройте график линейной функции у= 3х. найдите по графику: а) значение функции при х= -2; 1; 1,5; б) значение аргумента при у= -3; 6; 0; в) наиболее и наименьшее значение...

кексик7771

09.05.2023 23:30

1.числа a и b имеют разные знаки.какое из выражений, предложенных в ответах, самое большое? почему? a)( |a| - |b|)^2 б) |a^2-b^2| в)(a+b)^2 г)(a-b)^2 д)a^2+b^2...

Seks7383

21.08.2021 18:38

Представьте произведение в виде степени ивычислите его значение:a) x⁴×x²×x⁸б) (-2х)² :(-2х)³ :(-2х)⁴B) 7⁹× (7²): 7¹⁹г) 16²× 8 : 2⁷...

mimra23213

12.05.2020 16:52

Представьте произведение в виде степени ивычислите его значение:a) x⁴×x²×x⁸б) (-2х)² :(-2х)³ :(-2х)⁴B) 7⁹× (7²): 7¹⁹г) 16²× 8 : 2⁷...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку