Решите с теорем о равносильности: arcsin arcsin - вопрос №585016485 от Orange717 18.07.2022 08:31

Question

Алгебра: Решите с теорем о равносильности: arcsin arcsin (x-8,5)

Orange717 · Answer

ОДЗ: -1≤x²-80.5≤1; -1≤x-8.5≤1⇒x²-79.5≥0; x²-81.5≤0; 7.5≤x≤9.5⇒
(x-√79.5)(x+√79.5)≥0; (x-√81.5)(x+√81.5)≤0; 7.5≤x≤9.5⇒
x∈(-∞;-√79.5]∪[√79.5;∞); x∈[-√81.5;√81.5]; x∈[7.5;9.5]⇒x∈[√79.5;√81.5]

функция y=arcsin(x) монотонно возрастающая на промежутке [-1;1], следовательно для arcsin(x²-80.5)>arcsin(x-8.5) справедливо
x²-80.5>x-8.5⇒x²-x-80.5+8.5>0⇒x²-x-72>0⇒(x-9)(x+8)>0
+___-8-9+
x∈(-∞;-8)∪(9;∞)
с учетом ОДЗ x∈(9;√81.5]

Решите с теорем о равносильности: arcsin > arcsin (x-8,5)