Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Ответ:

сашп17

03.10.2020 19:22

ОДЗ: $\sin x \ne 0;\,\,\,\, \cos x\ne 0$

Положим $tg x+ctgx=a,\,\,\,\,\,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,\,\,\,\,\,\,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a$ . Тогда

$a^3+a^2-2a-8=0\\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\\ (a-2)(a^2+3a+4)=0$

Отсюда имеем $a-2=0;\,\,\, a=2$
$a^2+3a+4=0\\ D=b^2-4ac=9-16\ \textless \ 0$

Тогда $tg x+ctg x=2|\cdot tg x\\ tg^2x-2tg x+1=0\\ (tg x-1)^2=0\\ tg x = 1\\ x= \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

ответ: $\frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ZloYDedyskA

03.10.2020 19:22

Решение во вложении--------------------------
Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pizetiv4ik

15.05.2021 06:08

15б РЕШИТЕ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ НЕРАВЕНСТВО...

pixelbit

12.03.2022 08:22

Алгебра 8 клас хотя-бы что-то...

Greninja

25.05.2022 08:46

Какой остаток получится при делении 7380 на 50...

Shkolnik12345678910

03.08.2022 05:59

Из двух чисел a и b больше то, которое расположено на числовой прямой ......

ислам406

09.03.2023 03:10

ответьте на каждый вопрос, указывая номер функции. укажите функции, графики которых параллельны; укажите функции, графики которых совпадают;укажите функции, графики которых...

Klobutska

25.05.2021 23:23

18*80*√2*√5 полное решение с объяснениями,...

karakozkirikbaox8y6c

09.05.2020 20:24

Найдите величину углов параллелограмма абсд,если биссектриса угла а образует со стороной бс угол,равный 35 градусов...

орпна

09.05.2020 20:24

Решите уравнение: 2x-18=0; 4x^2=0; x^2-3x=0...

Dan4ikFun4ik

09.05.2020 20:24

Выражение: (ctg^2a+1)*sin^2a-cos^2a...

кузя216

12.06.2022 04:35

Как розлажыть 5а2-20х2 на множители разница квадратов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку