Алгебра: Решите неравенство: log x+1 (x-1)*log x+1 (x+2)= 0

Решите неравенство: log x+1 (x-1)*log x+1 (x+2)=< 0

Ответ:

BifLee

28.09.2020 23:21

Произведение будет меньше равно нуля, если либо первый множитель ≥ 0 и второй множитель ≤0, либо наоборот.

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } \log_{x+1}(x-1) \geq 0 \\ 
 & \text{ }\log_{x+1}(x+2) \leq 0
\end{cases}\\ \begin{cases}
 & \text{ } \log_{x+1}(x-1) \leq 0 \\ 
 & \text{ } \log_{x+1}(x+2) \geq 0
\end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~$ $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x-1\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } x+2 \geq 1 
\end{cases}\\ 
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x+2\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } x+2 \leq 1 
\end{cases} 
\end{cases}
\\ \begin{cases}
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x-1\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } x-1 \leq 1 
\end{cases} \\ 
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x+2\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } x+2 \geq 1 
\end{cases} 
\end{cases}\end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow$

$\Rightarrow~~ \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ 
 & \text{ } x \geq -1 
\end{cases} \\ 
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x\ \textgreater \ -2 \\ 
 & \text{ } x \leq -1 
\end{cases} 
\end{cases}\\\begin{cases}
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ 
 & \text{ } x \leq 2 
\end{cases} \\ 
 & \text{ } \begin{cases}
 & \text{ } x\ \textgreater \ -2 \\ 
 & \text{ } x \geq -1
\end{cases} 
\end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~$ $\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ 
 & \text{ } -2\ \textless \ x \leq -1
\end{cases}\\\begin{cases}
 & \text{ } 1\ \textless \ x \leq 2 \\ 
 & \text{ } x \geq -1
\end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ 1\ \textless \ x \leq 2$