Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [1; 6]. не знаю как быть: приятель говорит, что производные они не брали, т.к. исключили из программы. можно ли решить это без производных?
У`=((1/4)·x³ -3x)`=(1/4)·(x³)`-3(x)`=(1/4)·3x²-3; y`=0 (1/4)·3x²-3=0 3((1/4)x²-1)=0 (1/4)x²-1=0 x²=4 x=2 или х=-2 - точки возможных экстремумов. -2∉[1;6]
Находим знак производной: [1]_-__[2]___+[6]
х=2 - точка минимума функции на [1;6], производная меняет знак с - на +.
у(2)=(1/4)·2³-3·2=2-6=-4 - наименьшее значение функции на [1;6]
Находим значения на концах отрезка у(1)=(1/4)-3=-2 целых 3/4 у(6)=(1/4)·6³-3·6=54-18=36 - наибольшее значение функции на [1;6]
y`=0
(1/4)·3x²-3=0
3((1/4)x²-1)=0
(1/4)x²-1=0
x²=4
x=2 или х=-2 - точки возможных экстремумов.
-2∉[1;6]
Находим знак производной:
[1]_-__[2]___+[6]
х=2 - точка минимума функции на [1;6], производная меняет знак с - на +.
у(2)=(1/4)·2³-3·2=2-6=-4 - наименьшее значение функции на [1;6]
Находим значения на концах отрезка
у(1)=(1/4)-3=-2 целых 3/4
у(6)=(1/4)·6³-3·6=54-18=36 - наибольшее значение функции на [1;6]