Найдите точку пересечения касательной к графику - вопрос №5806135 от альбина350 29.12.2022 21:13

Question

Алгебра: Найдите точку пересечения касательной к графику функции в точке и наклонной асимптоты графика функции заранее огромное

альбина350 · Answer

Сначала запишем уравнение касательной к графику первой функции в точке x0=-1:
y=4-2(x+2)=-2x
Теперь найдем наклонную асимптоту графика второй функции. Ее общий вид y=kx+b, где k=lim x->oo f(x)/x, b=lim x->oo (f(x)-kx). y=kx+b будет наклонной асимптотой, если оба предела существуют и конечны. Найдем первый предел:
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{4x^2+8x+3}{2x+4} }{x} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{x(2x+4)} =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+8x+3}{2x^2+4x)}= \frac{4}{2} =2$
Он конечен, поэтому ищем второй предел:
$\lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3}{2x+4}-2x)= \lim_{x \to \infty}(\frac{4x^2+8x+3-2x(2x+4)}{2x+4})= \\ 
= \lim_{x \to \infty} \frac{3}{2x+4} =0$
Таким образом наклонной асимптотой является y=2x
Прямые y=2x и y=-2x пересекаются в точке x=0.