Перепишем уравнение окружности: x² + y² - 2x = 0 (x² - 2x + 1) + y² = 1 (x - 1)² + y² = 1 Это окружность с центром в точке O (1; 0) и радиусом R = 1.
Прямая y = kx - 1 проходит через точку (0; -1).
Если построить окружность (x - 1)² + y² = 1 и точку (0; -1) на координатной плоскости, можно убедиться, что единственной возможной точкой касания прямой y = kx - 1 к окружности (x - 1)² + y² = 1 является точка (1; -1).
Найдём значение k, при котором это возможно: -1 = k·1 - 1 k = 0
x² + y² - 2x = 0
(x² - 2x + 1) + y² = 1
(x - 1)² + y² = 1
Это окружность с центром в точке O (1; 0) и радиусом R = 1.
Прямая y = kx - 1 проходит через точку (0; -1).
Если построить окружность (x - 1)² + y² = 1 и точку (0; -1) на координатной плоскости, можно убедиться, что единственной возможной точкой касания прямой y = kx - 1 к окружности (x - 1)² + y² = 1 является точка (1; -1).
Найдём значение k, при котором это возможно:
-1 = k·1 - 1
k = 0
ответ: k = 0.