Log x+1(x/3 - 1) * logx+1(x+2)< 0

Log(x+1) (x/3-1)*log(x+1) (x+2)<0
ОДЗ: x/3-1>0   x>3    x+2>0    x>-2     ⇒   x∈(3;+∞)
log(x+1) (x/3-1)>0   x/3-1>(x+1)⁰    (x-3)/3>1   x-3>3    x>6
log(x+1) (x+2)<0     x+2<(x+1)⁰      x+2<1        x<-1   ⇒
система не имеет общего решения.
log(x+1) (x/3-1)<0   (x/3-1)<(x+1)⁰   x<6
log(x+1) (x+2)>0     x+2>x+1            x>-1   ⇒  x∈(-1;6)
Согласно ОДЗ:  x∈(3;6).