1) При 2a+1>0 парабола с ветвями вверх. То есть a > -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть меньше 0. То есть (2a+1)*1^2-a*1+a-2=2a-1<0 => a < 1/2. То есть -1/2<a<1/2 2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 => a > 1/2. Решений в этом случае нет. Таким образом, a∈(-1/2;1/2)
То есть -1/2<a<1/2
2) При 2a+1<0 парабола с ветвями вниз. То есть a < -1/2. Так как один из корней больше 1, а другой меньше 1, то значение функции в точке x=1 должно быть больше 0. То есть 2a-1>0 => a > 1/2. Решений в этом случае нет.
Таким образом, a∈(-1/2;1/2)