Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алгоритм решения показательного уравнения с иррациональностью в основании.

Ответ:

ДанькоДенис2018

28.09.2020 18:18

$\star \quad \sqrt{5+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt{25-24}=1\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\\\\a=\sqrt{5+\sqrt{24}}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{a}\; \; \star \\\\\\(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}+(\sqrt{5-\sqrt{24}})^{x}=10\\\\a^{x}+\frac{1}{a^{x}}-10=0\\\\ \frac{(a^{x})^2-10\cdot a^{x}+1}{a^{x}}=0 \; ,\\\\ t=a^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-10t+1}{t}=0 \; \to \; t^2-10t+1=0\; ,\; t\ne 0\\\\D/4=25-1=24\; \\\\ t_1=5-\sqrt{24}=5-2\sqrt{6}0\; ,$

$t_2=5+2\sqrt6\ \textgreater \ 0$

$1)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5-2\sqrt6\; \to \; x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5-2\sqrt6) ,$

$x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\left ( \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}} \right )^2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{-2}=-2$

$2)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5+2\sqrt6\; \to \; x_2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5+2\sqrt6)\\\\x_2=2\cdot log_{5+\sqrt{24}}(5+\sqrt{24})=5\cdot 1=2$

$Otvet;\; \; x_1=-2,\; x_2=2\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Marina20151111

26.06.2020 04:57

Люди нужно до завтрашнего утра, буду очень благодарен....

Alina2006mark

26.03.2022 08:22

Значення змінної а є таким що значення виразу a²+3a+5=4 знайти значення виразу 2a²+6a+13...

alamez69

20.03.2022 12:47

Розв яжіть рівняння та вкажіть його корені 2х^2 - 6x = 0...

Svetlana2675

26.02.2021 05:01

Найдите область определения функции заданной формулой y = 6x / x + 7...

рпрпрп1

22.03.2023 09:48

Разложите на множители 2а+2b+a2+b...

sofiapel68p08lqa

09.04.2020 10:41

Решить уравнение: 4x+3=7-21x...

nononono3j

10.09.2021 10:36

Определи, какое из данных чисел является иррациональным. 17...

aodushkina824oya9o5

21.11.2022 00:23

Сколько решений имеет система...

lavlln

03.05.2021 12:06

2) Найдите приближенное значение произведение чисел 1,(5) и 2,(649), предварительно округлив их до десятых...

Vika7928728272

21.05.2023 12:42

4) Представьте числа в виде квадрата какого-то числа64 =0,25 =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку