Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Ответ:

ggg295

03.10.2020 18:31

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

amirgrossman

08.03.2021 08:24

Найти производную функции y=cos3x в точке x по основанию = п/18....

Катя26031990

08.03.2021 08:24

Луч с проходит между сторонами угол аб, равного 62 градуса. найдите угол ас, если угол бс равен 43 градусов. нужно решение теорема. надо. заранее...

Оpiggyugrs

08.03.2021 08:24

Решите графически систему уравнения х+2y=6 х-4y=0...

113Diana113

04.04.2021 06:57

Вычислите (81/375)и все это в степени 2/3 нужно! )...

anetta3568

12.09.2022 16:33

, ХЕЛП , ДАЮ 1. Задача. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см*, а одна из сторон на 3 см больше другой....

sofiacat06

14.10.2020 00:50

1,6+2.38:1,4 решите фастом ...

basik2017

29.09.2021 16:04

Вычислите, используя формулы сокращенного умножения 0,285^2-2*0,285*0,05+0,05^2...

максимка1905

05.07.2022 14:17

Решите систему уравнений 3х+2у=7 х-5у=-9...

Wolffy

05.07.2022 14:17

Как вы считаете, в каких случаях при решении системы линейных уравнений с 2 переменными удобнее использовать метод сложения ,чем метод подстановки?...

Учебник2017

05.07.2022 14:17

Решите систему уравнений методом подстановки (2х+у=1 (5х+2у=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку