Решите, ради всех богов sin2x=2cos^2x

2sinxcosx-2cos²x=0
2cosx(sinx-cosx)=0
sinx=0
x=πn,n∈z
sinx-cosx=0/cosx
tgx-1=0
tgx=1
x=π/4+πk,k∈z

2cos^2x=cos2;
sin2x=cos2x 
Делим обе части равенства на cos2x не равное нулю, т.к. cos2x=0
не является решением исходного уравнения. получаем
tq2x=0 -1=0 или tq2x=1, 2х= п/4 +пN, х= п/8+пN/2,N € Z.