Решите неравенство -12/((x-1)^2-2)< =0

Выражение в знаменателе не должно быть равно 0, следовательно
(х-1)²-2≠0  ⇒  (х-1)²≠2  ⇒  |х-1|≠√2  ⇒  х≠1+√2  и  х≠1-√2

Вся дробь будет </= 0, если знаменатель будет >/=0
Решаем неравенство
(х-1)²-2>/=0    ⇒    (х-1)²>/=2 ⇒  |х-1|>/=√2  ⇒  x>/=1+√2   х</=1-√2
Учитывая ранее введенные ограничения, получаем
х>1+√2  x<√2