Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) ∫(x+1)(5x-3)dx 2)∫x^2/√1-x^2dx 3) ∫dx/3√9x-7 в 1 вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования , 2 и 3 вычислить интеграл методом подстановки ( замены переменной) заранее 15 , 5 за каждое , заранее

Ответ:

Konopleva1947lina

28.09.2020 11:57

$1)\quad \int (x+1)(5x-3)dx=\int (5x^2+2x-3)dx=\frac{5x^3}{3}+x^2-3x+C\\\\2)\quad \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}} =[\, x=sint,\; dx=cost\, dt,\; t=arcsinx\, ]=\\\\=\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{\sqrt{1-sin^2t}} =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{ \sqrt{cos^2t} } =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{cost} =\int sin^2t\, dt=\\\\=\int \frac{1-cos2t}{2} dt=[\, \int cos(kx+b)dx=\frac{1}{k}sin(kx+b)+C\, ]=$

$=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}sin2t+C=\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}\cdot 2sint\cdot cost+C=$

$=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}sin(arcsinx)\cdot cos(arcsinx)+C=\\\\=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{1-x^2}+C\\\\3)\quad \int \frac{dx}{3\sqrt{9x-7}} =[\, t=9x-7,\; dt=9dx,\; dx=\frac{dt}{9}\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{9\cdot 3\sqrt{t}} =\frac{1}{27}\cdot 2\sqrt{t}+C=\frac{2}{27}\cdot \sqrt{9x-7}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sasharuf2000

28.02.2020 13:46

Значение выражения 9+c24 равно нулю, если c= ....

vladazimenko15

15.02.2020 07:14

Принадлежит ли промежутку [-2,4;2.4] число -2,6; -2,1; 0; 1; 2,3; 2,4?...

Eddyp

15.03.2022 13:48

1) Складіть квадратне рівняння корені якого дорівнюють -1 і 3...

Nasta11111112356

24.08.2021 19:14

Вычисли значение выражения Выберите правильный ответ...

Sultanasem2007

10.03.2022 06:15

Вычисли результат: (5/4)^2:(−25/16)⋅(5/4)^0⋅4/5 . Выбери правильный ответ: 5/4 1 −4/5 4/5 −5/4 2 −1 другой ответ...

dasha685331

02.05.2020 02:24

Кто может с производными випервом номере? Буду благодарен!...

Kseniacаt

16.01.2021 19:16

НЕ СТРОЯ ГРАФИКОВ, НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ИХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ: 1)у=х²-2х-3 и у=-х²+2х-1 2)у=х²+2х-5 и у=х²+8х-5...

kinderlolo19999

11.02.2020 17:38

Составьте многочлен из одночленов...

arzumirzeyeva

14.01.2023 09:10

2.представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,(31); б) 2,6(1)....

SofaI

02.05.2020 04:06

Решите 2+5i/2-5i+2-5i/2+5i заранее тема комплексные числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку