Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее значение функции y= (x^2-3x+3) e3-x на отрезке [2; 5]

Ответ:

мдсши

31.07.2020 23:37

$y(x)=(x^2-3x+3)e^{3-x}\\\\y`(x)=(x^2-3x+3)`e^{3-x}+(x^2-3x+3)(e^{3-x})`=\\=(2x-3)e^{3-x}-(x^2-3x+3)e^{3-x}=\\=e^{3-x}(2x-3-x^2+3x-3)=\\=e^{3-x}(-x^2+5x-6)=\\=-e^{3-x}(x^2-5x+6)=\\=-e^{3-x}(x-2)(x-3)\\\\y`(x)=0\\-e^{3-x}(x-2)(x-3)=0\\e^{3-x} \ \textgreater \ 0\\(x-2)(x-3)=0\\x-2=0\; \; =\ \textgreater \ x=2\in[2;5]\\x-3=0\; \; =\ \textgreater \ x=3\in[2;5]\\\\y(2)=(2^2-3*2+3)e^{3-2}=1*e^1=e\approx2,7\\y(3)=(3^2-3*3+3)e^{3-3}=3e^0=3\\y(5)=(5^2-3*5+3)e^{3-5}=13e^{-2}= \frac{13}{e^2}\approx1,8$

ответ: у(наиб.)=3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

romakir228

24.03.2023 13:54

решить выражения по . буду рада, если решите хотя бы одно....

lewa0131

20.07.2020 06:32

Cos^2x+tg^2x+sin^2x=1/sin^2x доказать тождество...

йцццу

29.05.2022 14:57

Найдите значение k если известно,что график функции y=kx+17 проходит через точку p(-3; 30)...

amirking

29.05.2022 14:57

Вотель приехала группа туристов в количестве 35 человек. их разместили в двух- и трехместные номера так, что предоставленные номера оказались заполненными. сколько...

mariasmiles

29.05.2022 14:57

Решить за 7 класс по : найти смежные углы , если их разность =104 ....

Scruff17

29.05.2022 14:57

Пересекаются ли парабола y=2x a)y=50;...

naaaaaayli

29.05.2022 14:57

Не выполняя построения графика фунц=кции y=2,7x-53,ответьте на вотрос: проходит ли график функции через точку а(20; 1).7 кл...

A1289A

29.05.2022 14:57

Преобразуйте вырожения используя формулы сокращеного умножения (√5-α)·(5+α) (b+√c)·(√c-b)...

ИрэнУолтен

29.05.2022 14:57

Как написать на римских цифрах дату рождения 25.03.1998...

Dashahaahaa

12.05.2020 08:16

Два приятеля положили в банк по 5000 рублей каждый, причём первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начисление 10%(квартал-3 месяца). Второй - с ежегодным...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку