Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл sin^3x*sqrt(cosx) dx ? подробнее

Ответ:

hadisvv

28.09.2020 11:29

$\int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=$
замена
cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;

cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;

sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=

$-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dt$
Получим
$\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dt$
интеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции $\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=$
$\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=$
$\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

igorbaburin67

12.08.2020 08:06

A) 12,8: 0,64+3,05: 0,05 б) 203,4: 9-(5,39-7,39) ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 8⅔: 1⁴/₉-1 ³/₁₄·⁷/₉-⅓...

Lybasha7

12.08.2020 08:06

Среди перечисленных функций у=2х-3,у=-2х; у=2+х,у=1+2х; у=-х+3 укажите те,графики которых параллельны графику функции у=х-3...

Болыс111

12.08.2020 08:06

Найдите все значения х,при которых производная функции y=x^3-6x^2+9x-11 равна нулю...

ваня1356

12.08.2020 08:06

1)12n^1.7*(-0,5)n^-3.7 3)(11^7/5)/(121^1/5) нужны только ответы...

Batanik17

18.08.2021 05:06

Как складывается 9а в кубе + 18а в квадрате + 9а?...

ersultanplay

18.08.2021 05:06

Является ли прямой пропорцианальностью функция,заданная формулой: a) y=2x+17 б) y=2x в) y=x/2 г) y=x+2 д) y=x²+2x+2 e) y=2/x...

Юлька1606

16.08.2020 15:32

Решить! сколько корней имеет уравнение. 1)хв3-81х=0 2)хв3-х(хво2-1)+5=0 3)(х-4)(х+5)-хво2+16=0 4)хв8-256=0 в и во - во сколько число стоит в степени...

Khayalnuriev2005

16.08.2020 15:32

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7: 13. какой процент в фарше составляет свинина?...

akhtyamovedgar

16.08.2020 15:32

X(2)=-x-3 сколько корней имеет уравнение...

smolekovmax

22.11.2020 15:47

Постройте график функции а) у=-2х-2 б) определите, проходит ли график функции через точку а(10; -20)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку