А) пример десяти таких различных двузначных чисел, среди которых ровно 5 делятся на 3, ровно 5 делятся на 5, ровно 5 делятся на 7 и ровно 3 делятся на 15. б) существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 6 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 8 делятся на 7? в) про десять различных двузначных чисел известно, что наибольший общий делитель любых двух из них равен 1, 2, 3, 5 или 7. какое наибольшее количество из этих десяти чисел может делиться на 5?
на 3: 12, 30, 60, 63, 75
на 5: 25, 30, 35, 60, 75
на 7: 35, 49, 56, 63, 77
на 15: 30, 60, 75
б) Существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 6 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 8 делятся на 7?
ответ: НЕТ
двузначные числа кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60, 70, 75, 90.
двузначные числа кратные 3 и 7: 21,42,63,70, 84
двузначные числа кратные 5 и 7: 35, 70
Чисел кратных 7 ровно 8 из 10, из них только два (35,75) тоже кратны 5, значит делится на 5 должны ещё пять чисел (ровно 7 делятся на 5), что невозможно, поскольку из 10 остаётся лишь два числа (остальные 8 должны быть кратны 7).