Решить уравнение: (sinx-cosx)^2+tgx=2sin^2x заранее огромное !

(sinx-cosx)²+tgx=2sin²x
sin²x-2sinxcosx+cos²x+tgx =2sin²x
1-2.sinxcosx +sinx/cosx=2sin²x  /cosx≠0
cosx-2sinxcos²x+sinx =2sin²xcosx
sinx+cosx=2sin²xcosx+2sinxcos²x
sinx+cosx=2sinxcosx(sinx+cosx) /:(sinx+cosx)≠0
1=2sinxcosx
sin2x=1
2x=π/2+2k.π
x=π/4+k.π , k∈Z