a) Производная сложной функции может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции. В данном случае у нас есть функция y=(x^2+4x-1)^6. Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правило дифференцирования сложной функции в несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную внутренней функции (x^2+4x-1). Для этого применим правило для дифференцирования многочлена.
Производная многочлена ax^n равна nx^(n-1), где a - коэффициент, n - показатель степени.
Таким образом, производная внутренней функции равна:
y' = d/dx (x^2 + 4x - 1) = 2x + 4.
Шаг 2: Умножим полученную производную внутренней функции на производную вложенной функции (x^2+4x-1)^6.
Умножение между собой двух функций называется правилом произведения. Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции. Поэтому, чтобы найти производную функции, мы умножаем производную внутренней функции на производную вложенной функции:
y' = (2x + 4)*(x^2+4x-1)^6.
Это и есть значение производной функции y=(x^2+4x-1)^6.
b) В этом случае у нас есть функция y=ctg(2x+п/3). Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правило дифференцирования тригонометрической функции.
Производная функции ctg(x) равна -csc^2(x), где csc(x) - косеканс функции.
Таким образом, производная функции y=ctg(2x+п/3) равна:
y' = d/dx ctg(2x+п/3) = -csc^2(2x+п/3).
Это и есть значение производной функции y=ctg(2x+п/3).
2)y=cotg(2x+π/3),y´=-1/sin²(2x+π/3) . 2=-2/sin²(2x+π/3)
Шаг 1: Найдем производную внутренней функции (x^2+4x-1). Для этого применим правило для дифференцирования многочлена.
Производная многочлена ax^n равна nx^(n-1), где a - коэффициент, n - показатель степени.
Таким образом, производная внутренней функции равна:
y' = d/dx (x^2 + 4x - 1) = 2x + 4.
Шаг 2: Умножим полученную производную внутренней функции на производную вложенной функции (x^2+4x-1)^6.
Умножение между собой двух функций называется правилом произведения. Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции. Поэтому, чтобы найти производную функции, мы умножаем производную внутренней функции на производную вложенной функции:
y' = (2x + 4)*(x^2+4x-1)^6.
Это и есть значение производной функции y=(x^2+4x-1)^6.
b) В этом случае у нас есть функция y=ctg(2x+п/3). Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правило дифференцирования тригонометрической функции.
Производная функции ctg(x) равна -csc^2(x), где csc(x) - косеканс функции.
Таким образом, производная функции y=ctg(2x+п/3) равна:
y' = d/dx ctg(2x+п/3) = -csc^2(2x+п/3).
Это и есть значение производной функции y=ctg(2x+п/3).