По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа,стоящие рядом,разность которых чётна? . подсказка: если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна,то чётности чисел,стоящих в данном кругу,должны были чередоваться.

Чтобы разность  пары соседних чисел была нечетной, одно из них должно быть четным, другое нечетным (т. е. по кругу должны чередоваться четные и нечетные числа) .
Таким образом, должно быть одинаковое число четных и нечетных чисел, что противоречит тому, что их  – нечетное количество.
Значит найдется пара для которых это условие не выполнимо.