logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Maskimilian771
Maskimilian771
04.05.2023 16:52 •  Алгебра

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Ответ:
zavya55
zavya55
03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
moskaliov
moskaliov
04.02.2022 05:48
Умоляю в прямоугольном треугольнике с катетами а см и b см соединили последовательно середины сторон.оцените площадь образовавшегося треугольника,если известно,что 2,2 а 2,4 и 1,4...
helpmy123
helpmy123
04.02.2022 05:48
Log1\2(x+3)больше или равно -2 , ,решить неравенство...
danilovairinka
danilovairinka
04.02.2022 05:48
На учебно опытном участке собрано 1410 кг фруктов, при чем яблок собрано в 5 раз больше, чем груш, и на 350 кг больше , чем слив. сколько кг каждого вида фруктов собрано на это участке?...
Ekaeterina44
Ekaeterina44
04.02.2022 05:48
Выражение ( 4 a 4 − 3 b ) ⋅ 2 b − 3 b ⋅ ( 9 a 4 − 4 b )...
diana2010123456
diana2010123456
04.02.2022 05:48
Докажите числовое равенство \sqrt{3 }^{log3( \sqrt{5}-2) ^{2} } + \sqrt{2 }^{log2( \sqrt{5}-3) ^{2} } =1...
makoldinvyacheoxyw3a
makoldinvyacheoxyw3a
05.02.2023 23:59
Выражение: cosα (1/ctgα-cosα/1-sinα)...
ANDROI223
ANDROI223
05.02.2023 23:59
Сумма ординат точек пересечения графиков функций х2+у2=4 и х+у=2 равна:...
lenatolkina
lenatolkina
05.02.2023 23:59
96 корней из 3 умножить накорень з\2...
betmenduma
betmenduma
05.02.2023 23:59
Решите х²-у²-2х=-1 -2х²+3у²+5х=15 п.с.все в фигурной скобке...
vdovitskaya88
vdovitskaya88
27.02.2023 14:26
Решите графически дробные рациональные выражения -3/x+x-2=0. Если корней несколько , запиши их через пробел в порядке возрастания....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?