Решить! 60 докажите, что если 2а-b=5, то 8a^3-b^3=125+30ab - вопрос №5617032602583312530 от vavilon4ik 29.10.2022 22:52

Question

Алгебра: Решить! 60 докажите, что если 2а-b=5, то 8a^3-b^3=125+30ab

vavilon4ik · Answer

2a - b = 5 ; 2a = b + 5 ;
a = 0,5b + 2,5
1) 8a^3 - b^3 = ( 2а - b)( 4a^2 + 2ab + b^2 ) = 5( 4a^2 + 2ab + b^2 )
2) 2a = b + 5 ; 4a^2 = b^2 + 10b + 25
3) 4a^2 + 2ab + b^2 = b^2 + 10b + 25 + b( b + 5 ) + b^2 = b^2 + 10b + 25 + b^2 + 5b + b^2 = 3b^2 + 15b + 25
4) 5( 3b^2 + 15b + 25 ) = 15b^2 + 75b + 125
5) 125 + 30ab = 125 + 30b( 0,5b + 2,5 ) = 125 + 15b^2 + 75b
6) 15b^2 + 75b + 125 = 15b^2 + 75b + 125 ( что требовалось доказать )