Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log(2)(7-x)+log(2)x> =1+log(2)(3) log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1)< =1+log(2)(3)

Ответ:

Vitek3613

03.10.2020 15:39

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{7-x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ 7} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

∈

(0;7)

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq log_{2}2+ log_{2}3$

$log_{2} (7x-x^2) \geq log_{2}6$

$7x-x^2 \geq6$

$- x^{2} +7x-6 \geq 0$

$x^{2} -7x+6 \leq 0$

D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2

D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2

$x_1= \frac{7+5}{2}=6$

$x_2= \frac{7-5}{2}=1$

+ - +
----------[1]--------------[6]-------------
////////////////////

С учётом ОДЗ получаем

ответ: [1;6]

[1;6]

$log_{0.5} (3x-1)- log_{0.5}(x-1) \leq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{3x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

∈

(1;+

∞

$log_{0.5} \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}2 + log_{2}3$

$log_{ 2^{-1} } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$-log_{ 2 } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$log_{ 2 } \frac{x-1}{3x-1} \leq log_{2}6$

$\frac{x-1}{3x-1} \leq 6$

$\frac{x-1}{3x-1} -6\leq 0$

$\frac{x-1-6(3x-1)}{3x-1} \leq 0$

$\frac{x-1-18x+6}{3x-1} \leq 0$

$\frac{5-17x}{3x-1} \leq 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

5-17x=0

5-17x=0

3x-1=0

17x=5

3x=1

$x= \frac{5}{17}$ $x= \frac{1}{3}$

- + -
-----------------[5/17]-----------(1/3)----------------
///////////////////// ///////////////////////

∈

∞ $; \frac{5}{17} ]$ ∪ $( \frac{1}{3};+$ ∞

С учётом ОДЗ получаем

ответ: (1;+

(1;+

∞

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Løæålø

22.08.2022 06:23

(*+*)(16a^2-*+9b^2)=64a^3+27b^3; (m^3n-*)(*+*+k^8)=m^9n^3-k^12 заменить звёзды на одночлены чтобы выполнялось равенство...

Oliichka

22.08.2022 06:23

Запишите число 2018 в виде суммы двух чисел,произведение которых наибольшее....

Everiya15

22.08.2022 06:23

Какими должны быть стороны прямоугольника , периметр которого 1,2 м , чтобы площадь прямоугольника была наибольшей ?...

алмат112

22.08.2022 06:23

1) (7-3корень3)(3корень3+7) 3) (4корень3+2корень10)в квадрате 2)(4+корень3)в квадрате 4) (5+3корень3)квадрат -(3+5корень3)квадрат...

verasokolova16

04.09.2022 14:08

Выражение (√10+5)² ответы: 1) 125+10√10 2) 35+10√10 3) 125+5√10 4) 35+5√10 с решением...

azarenkov409

04.09.2022 14:08

Дана фраза: « 18 — натуральное число». как можно записать иначе? 18⊂n 18∉n 18∈n...

ніка65

21.04.2020 11:07

Вромбе авсд с периметром 20 см тупой угол в 2 раза больше острого угла.найдите периметр треугольника abd...

ЛордТарнум

21.04.2020 11:07

При каком значении x значения выражения 7x-5 равно -9? (с решением) 1) -2 2) -4/7 3) 4/7 4) 2...

Limda777

21.04.2020 11:07

Часовая и минутная стрелки образовали тот же угол, что и 25 минут назад. найдите этот угол....

kaleksandra052

21.04.2020 11:07

Решите уравнение (5.3а-0..6-4.7а)=2а-(а-0.3ё...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку