Как из ctg111п/2 превратить в более простое значение? ? помню что связано с периодом. период ctg - п. вроде как ctg п/2. но в книге в ответах 3п/2 как правильно?

Начать с того, что котангенс для угла, кратного π/2 не существует))
если у данного котангенса есть еще слагаемое в аргументе, то период для котангенса, конечно же, π и его, конечно же, можно отбросить, но обязательно учитывать знак...
т.к. котангенс в 1 и 3 четверти положителен,
а во 2 и 4 имеет знак минус)))
111π/2 = (111/2)π = 55_1/2π
полный круг (это 2π) для любой функции можно вообще отбросить...
останется (27*2 = 54) 1 целая и 1/2 π ---это и есть (3/2)π
а дальше важно учитывать знак, а не только период тангенса...