Докажите неравенство ( a+b )(1/a +1/b ) ≥ 4, если ab> 0

Скорее всего в условии опечатка, условие a > 0, b > 0.

Для a > 0, b > 0 используем неравенство Коши

Умножив эти два неравенства , мы получим

Если же в условии ab > 0, то доказательство такое