За 16 решите аквариум объемом 240 м3 заполняется при двух кранов. при этом первый кран работает 4ч, а второй - 2 ч. какова пропускная первого крана, если 1м3 он заполняет на 1мин медленнее, чем второй?
Пусть х пропускная первого крана, а у - второго. 1 минута - это 1/60 часа. Получаем систему уравнений 4x+2y=240 1/x-1/y=1/60
2x+y=120 (y-x)/xy=1/60
y=120-2x 60(y-x)=xy
60y-60x=xy 60(120-2x)-60x=x(120-2x) 7200-120x-60x=120x-2x² 2x²-300x+7200=0 x²-150x+3600=0 D=150²-4*3600=8100 √D=90 x₁=(150-90)/2=30 x₂=(150+90)/2=120 - отбрасываем, так как в этом случае y<0
1 минута - это 1/60 часа. Получаем систему уравнений
4x+2y=240
1/x-1/y=1/60
2x+y=120
(y-x)/xy=1/60
y=120-2x
60(y-x)=xy
60y-60x=xy
60(120-2x)-60x=x(120-2x)
7200-120x-60x=120x-2x²
2x²-300x+7200=0
x²-150x+3600=0
D=150²-4*3600=8100
√D=90
x₁=(150-90)/2=30
x₂=(150+90)/2=120 - отбрасываем, так как в этом случае y<0
ответ: 30м³/ч