Попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. Можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴
Степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. Получится:
Для удобства проведем замену:
Тогда уравнение перепишем:
Функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). Это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.
x = -1.5
Объяснение:
Попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. Можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴
Степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. Получится:
Для удобства проведем замену:
Тогда уравнение перепишем:
Функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). Это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.
Возвращаемся обратно из t к x: