В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
azarovandrey123
azarovandrey123
09.07.2021 11:34 •  Алгебра

Докажите, что для любых а≠b для функции f(x) = х^2 выполняется неравенство

Ответ:
РыбкаНемо
РыбкаНемо
03.10.2020 13:55
a, b &\ (a\neq b)& \ \ \ &f(x)=x^2\\\\
\ \ \ \ \ f( \frac{a+b}{2})\ \textless \ f \frac{f(a)+f(b)}{2}

Решение (доказательство):

f( \frac{a+b}{2})= (\frac{a+b}{2})^2= \frac{(a+b)^2}{4} \\\\
 \frac{f(a)+f(b)}{2}= \frac{a^2+b^2}{2}
 
что и требовалось доказать

Нужно доказать, что \forall \ a,b\ \ (a\neq b)

\frac{(a+b)^2}{4}\ \textless \ \frac{a^2+b^2}{2}

Рассмотрим верное неравенство:

(a-b)^2\ \textgreater \ 0, если  a\neq b

a^2-2ab+b^2\ \textgreater \ 0\\\\
2ab\ \textless \ a^2+b^2

Добавим к обеим частям сумму a^2+b^2

a^2+2ab+b^2\ \textless \ 2(a^2+b^2)\\\\
(a+b)^2\ \textless \ 2(a^2+b^2)\ \ \ |:4\\\\
 \frac{(a+b)^2}{4}\ \textless \ \frac{a^2+b^2}{4}, \ \ \ \forall \ \ a\neq b

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?