Напишите уравнения всех касательных к графику функции y=x3-3x2+3 , параллельных прямой y=9x+1

Найдем производную:

f '(x) = 3x^2 – 6x.

Должно выполнятся условие f '(x) = 9 (условие параллельности). Значит, надо решить уравнение 3x^2 – 6x = 9. Его корни x = – 1, x = 3.

1) x = – 1;

2) f(– 1) = – 1;
3) f '(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 – уравнение касательной;

1) x = 3;
2) f(3) = 3;
3) f '(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x – 3);

y = 9x – 24 – уравнение касательной.