Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти y 3 порядка функции y=f(x), заданой неявно: / x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0, в точке а(1,1)

Ответ:

Alexa1888

03.10.2020 13:30

$x^2+2xy+y^2-4x+2y-2=0\; ,\; \; A(1.,1)\\\\(x^2+2xy+y^2-4x+2y)'=2'\\\\2x+(2x)'y+(2x)y'+2yy'-4+2y'=0\\\\2x+2y+2xy'+2yy'+2y'-4=0\\\\2y'(x+y+1)=2(2-x-y)\\\\ y'=\frac{2-x-y}{x+y+1} \\\\y''= \frac{(-1-y')(x+y+1)-(2-x-y)(1+y')}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-x-y-1-y'(x+y+1)-2+x+y-y'(2-x-y)}{(x+y+1)^2} = \frac{-y'(x+y+1+2-x-y)-3}{(x+y+1)^2} =\\\\= \frac{-3-3y'}{(x+y+1)^2}= \frac{-3-\frac{-6+3x+3y}{x+y+1}}{(x+y+1)^2} = \frac{-9}{(x+y+1)^3}$

$y'''= \frac{9\cdot 3(x+y+1)^2\cdot (1+y')}{(x+y+1)^6} = \frac{27(1+y')}{(x+y+1)^4} =\\\\= \frac{27(1+\frac{2-x-y}{x+y+1})}{(x+y+1)^4}= \frac{27(x+y+1+2-x-y)}{(x+y+1)^5} = \frac{81}{(x+y+1)^5} \\\\y'''(1,1)=\frac{81}{3^5}=\frac{3^4}{3^5}=\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aalenka592

01.06.2021 23:28

Найдите сумму квадратов корней уровнения х2+3х-15=0...

ketkovalchuk

01.06.2021 23:28

Разложить на множители квадратный трёхчлен: x во второй степени +x-3....

Андріана200314

01.06.2021 23:28

X1 и x2 корни уравнения x^2+x-5=0. найдите x1^2*x2^4+x2^2*x1^4. можно то с...

оргеотепок

01.06.2021 23:28

Из точки а, лежащей вне окружности с центром в точке о, к этой окружности проведены две касательные. докажите, что отрезок, соединяющий точки касания, перпендикулярен отрезку...

hakimullinaale

01.06.2021 23:28

Мясо при варении теряет 35% своей массы. сколько потребуется взять сырого мяса для того, чтобы приготовить 260 порций по 100г вареного мяса в каждой?...

Акбота000000

01.06.2021 23:28

Лодка км по течению реки и 16 км против течения затратив сколько времени сколько ей необходимо чтобы пройти 39 км в стоячей воде.найти собственную скорость лодки если скорость...

concon1233

01.06.2021 23:28

Делится ли число 14! на подробно...

sanyaleleckov

01.06.2021 23:28

Разложите на множители: 1) a⁴b²-a²b⁴ 2) a³b²+a⁵b³ 3) -x⁵y³-x³-x³y⁵...

mishankina1985

01.06.2021 23:28

Всреднем из 140 садовых насосов,поступивших в продажу, 7 подтекают. найти вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает...

Lena3411

01.06.2021 23:28

Решите уравнение: х+15 - 21 = 2 4 х+4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку