Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти d^2y/dх^2 функции, заданной параметрически: cистема: y=arcctgt y=ln(2+t^2)

Ответ:

жапрожак1

25.08.2020 14:25

$\left \{ {{y=arcctgt} \atop {x=ln(2+t^2)}} \right. \; \; \; \; \; \; \; y'_{x}= \frac{y'_{t}}{x'_{t}} \\\\y'_{t}=-\frac{1}{1+t^2}\\\\x'_{t}=\frac{2t}{2+t^2}\\\\y'_{x}=-\frac{2+t^2}{(1+t^2)\cdot 2t}\\\\y''_{xx}= \frac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}} \\\\(y'_{x})'_{t}=(-\frac{2+t^2}{2t^3+2t})'_{t}=- \frac{2t(2t^3+2t)-(2+t^2)(6t^2+2)}{(2t^3+2t)^2} =\\\\=- \frac{4t^4+4t^2-12t^2-4-6t^4-2t^2}{4t^2\cdot (1+t^2)^2}= -\frac{-2t^4-10t^2-4}{4t^2(1+t^2)^2} = \frac{t^4+5t^2+2}{t^2(1+t^2)^2}$

$y''_{xx}= \frac{t^4+5t^2+2}{t^2(1+t^2)^2} : \frac{2t}{2+t^2} = \frac{(2+t^2)(t^4+5t^2+2)}{2t^3(1+t^2)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zhuravl220

21.01.2021 06:31

1)4х+5=2х-72)5х решить уравнение8класс уравнение ...

555Sofiya5555

20.05.2020 16:47

Решите уравнения: а) (6х-12)(3,4х + 17) =0...

berezovskatanap09xfx

20.09.2022 21:24

х в 5 степені - х в 7 степени)...

Никитосик3456

05.07.2020 13:38

Как розлоить на многочленны b^2-49?...

Teacher991

25.02.2022 19:36

Диме, Пете и Игорю надо обработать участок земли под рассаду томатов. Если будут работать Дима и Петя, они выполнят всю эту работу за 18 часов, если же работать будут...

Rairaku24

16.10.2020 13:22

Решите уравнение: а) -8(11-2а)+40= 3(5а-4) б) 7(-3(m-2)-m)-12= 4(5-3m)-4...

kupeevaaaaa

08.05.2022 20:31

Ивычислите: -2(3,5у-2,5)+4,5у-1, при у = 4/5...

Sharedes

05.12.2021 05:14

35 найти площадь трапеций 11 класс ...

squeezy1312

24.03.2023 17:46

Найдите множество допустимых значений переменной выражения 2+x/(x+3)(x-7)...

Кирилл11221

11.03.2021 17:12

Найти область определения функции 1) y = 4x + 6 2) y = 2 / x-9 3) y = 2 / x (в квадрате) -10x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку