В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Александра66656
Александра66656
20.02.2023 07:04 •  Алгебра

Докажите , что каждое из выражений (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3) и (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3) тождественно равно выражению a^4-b^4.

Ответ:
AlexeyVT
AlexeyVT
03.10.2020 13:12
Докажем, что

(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)\\\\
(a+b)((a^3-b^3)-(a^2b-ab^2))=(a-b)((a^3+b^3)+(a^2b+ab^2))\\\\
(a+b)((a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b))=\\(a-b)((a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b))\\\\
(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2-ab)=(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)\\\\
(a+b)(a-b)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\\\\
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

Теперь докажем, что

(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^4

(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2)^2-(b^2)^2\\\\
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

Если свернуть обе части, то  получим:

a^4-b^4=a^4-b^4
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?