1)найти точки разрыва функции,если они существуют. -x^2+2 если х меньше или равен 0 -х если 0 меньше х меньше или равен 1 -квадратный корень х если х больше 1 все объединено в систему.
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)