Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: как это вычислить или записать в кратком виде? троеточие под корнем значит, что такая запись бесконечна?

Ответ:

Vjjiychyuy

19.08.2020 16:15

$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}}=\sqrt[3]2\cdot \sqrt[9]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}\cdot \sqrt[27]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2...}}}=\\\\=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^\frac{1}{9}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 4^{\frac{1}{81}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot 4^{\frac{1}{729}}\cdot ...=\\\\=(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot ...)\cdot (2^{\frac{2}{9}}\cdot 2^{\frac{2}{81}}\cdot 2^{\frac{2}{729}}\cdot ...)=$

$=(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...})\cdot (2^{\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...})=A$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+...=S_1\; geometr.\; progressiya\\\\q=\frac{\frac{1}{3^3}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; \; S_1=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1/3}{1-1/9}=\frac{9}{3\cdot (9-1)}=\frac{3}{8}\\\\\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...=2\cdot (\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)=S_2\; geom.progr.\\\\q=\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; S_2=2\cdot \frac{1/9}{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \frac{9}{9(9-1)}=\frac{2}{8}$

$A=2^{\frac{3}{8}}*2^{\frac{2}{8}}=2^\frac{5}{8}=\sqrt[8]{2^5}=\sqrt[8]{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Fomabarca

21.02.2023 18:29

Знайтм область визначення функції і область значень функції у=4^х...

Kira2347

02.06.2023 11:24

5. Сократите дроби, используя формулы разности квадратов:...

35gf467jh74944v

29.12.2021 23:13

Найдите значение алгебраического выражения, предварительно упростив его. (а-4)(a-2) - (а-1)(a-3) при а = 1 ¾ очень надо...

AngelinaMail11

29.02.2020 16:39

Які із наведених виразів є цілими...

HelpFox

16.02.2022 16:20

Спростіть вираз 2b^2-b/b^3+1-b-1/b^2-b+1...

marcidus3Marcidus3

14.06.2021 01:57

решить, умоляю :( Нужна запись с тетради...

msflower05

03.02.2020 11:59

Найдите область определения функции y=f(x)...

elina162006

06.06.2022 14:41

При каких значениях система неравенств {︃ меньше или равно 2,x aне имеет решений? ОЧЕНЬ НАДО...

misterwotblitz

28.10.2020 06:25

Одне з цих чисел на 82 меньше за інше.Знайти ці числа ,якщо їхня сума 384...

akot2005

04.02.2022 17:28

В магазин поступила новая продукция с трех заводов. С первого завода поступило продукции 30%, 20% - со второго завода, 50% - с третьего завода. С первого завода 20% продукции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку